[26593]
ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年04月10日 20:24
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：EBU3FIA)
純正律（自然倍音列）の和音が美しくハモることは物理的に理解できます。 ピタゴラス音律の数学的な美しさもそれなりに解るような気がしますし、弦楽器（ヴァイオリン族）と相性のいい音律であるらしいことも見当が付きます。 平均律の数学的な意味も一応解っているつもりです。
解らないのは、ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは何故か。 そこに、物理的あるいは生理学的な根拠はあるのでしょうか？
自然の摂理そのままみたいな純正率と違って、ピタゴラス律はある意味平均律に負けないくらい人工的な・数学的な理論の遊びの産物のように思えます。
「だって、現にピタゴラスで弾いた方が気持ちいいでしょ？」
という方は多いと思いますが、では民族音楽なんかにでてくる（非ピタゴラス）音律は「間違って」いるのでしょうか？
つまり、小生の疑問は、
「ピタゴラス音律というのは結局のところ西洋音楽、特に弦楽器分野の方言みたいなもので、それで育った人にとっては故郷訛りを聞くように心地よく響く、というだけのことではないのか？」
ということです。
「ピタゴラスの全音は約204セントです」みたいな平均律を中心の物言いには不満を感じますが、かといって、「ピタゴラスが正しくて平均律は平均的に狂っている」というのも違うのかなぁ、と。
素人の音律論はウンザリだ、という声が聞こえてきそうですが、（それに、音楽というよりも物理・数学・大脳生理学・文化論的な好奇心による質問なので益々恐縮ですが）、そこを曲げて識者諸兄からご教示頂けるとありがたく思います。
解らないのは、ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは何故か。 そこに、物理的あるいは生理学的な根拠はあるのでしょうか？
自然の摂理そのままみたいな純正率と違って、ピタゴラス律はある意味平均律に負けないくらい人工的な・数学的な理論の遊びの産物のように思えます。
「だって、現にピタゴラスで弾いた方が気持ちいいでしょ？」
という方は多いと思いますが、では民族音楽なんかにでてくる（非ピタゴラス）音律は「間違って」いるのでしょうか？
つまり、小生の疑問は、
「ピタゴラス音律というのは結局のところ西洋音楽、特に弦楽器分野の方言みたいなもので、それで育った人にとっては故郷訛りを聞くように心地よく響く、というだけのことではないのか？」
ということです。
「ピタゴラスの全音は約204セントです」みたいな平均律を中心の物言いには不満を感じますが、かといって、「ピタゴラスが正しくて平均律は平均的に狂っている」というのも違うのかなぁ、と。
素人の音律論はウンザリだ、という声が聞こえてきそうですが、（それに、音楽というよりも物理・数学・大脳生理学・文化論的な好奇心による質問なので益々恐縮ですが）、そこを曲げて識者諸兄からご教示頂けるとありがたく思います。
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[26972]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月02日 21:29
投稿者：匿名希望X(ID：JGiZdFU)
うーーんんんん。難解だ。南海ホークス（若者には受けない）。
っわっわっかりませんが、記憶をたどると、音楽史に従うなら、レオポルト･モーツァルト（ヴァイオリン奏法の著者）の時代は「中全音律」といって、ピュタゴラス・イントネーションとは全く正反対にFisはGesより低くなっていた。
長3度は平均律より狭く、短3度は平均律より広かったのでしょう。
ところが、19世紀になると反対に長3度が平均律より高い、いわゆる「ピュタゴラス音程」になったんでありましょう（私のレポートはそれで「優」だった）。
ヴァイオリンのヴィルトゥオーソ達はこのピュタゴラス・イントネーション時代に育った。そういう時代背景で演奏技巧が進歩したんで、20世紀中葉までピュタゴラス音程の巨匠達が支配したのだと思います。実際大きなホールで調性感覚を強調するにはピュタゴラスの方がヨコのつながりが聴こえて理屈に合うでしょうね。縦の和音よりヨコの旋律がホールでは聴き易いからでは無いかしら。
っわっわっかりませんが、記憶をたどると、音楽史に従うなら、レオポルト･モーツァルト（ヴァイオリン奏法の著者）の時代は「中全音律」といって、ピュタゴラス・イントネーションとは全く正反対にFisはGesより低くなっていた。
長3度は平均律より狭く、短3度は平均律より広かったのでしょう。
ところが、19世紀になると反対に長3度が平均律より高い、いわゆる「ピュタゴラス音程」になったんでありましょう（私のレポートはそれで「優」だった）。
ヴァイオリンのヴィルトゥオーソ達はこのピュタゴラス・イントネーション時代に育った。そういう時代背景で演奏技巧が進歩したんで、20世紀中葉までピュタゴラス音程の巨匠達が支配したのだと思います。実際大きなホールで調性感覚を強調するにはピュタゴラスの方がヨコのつながりが聴こえて理屈に合うでしょうね。縦の和音よりヨコの旋律がホールでは聴き易いからでは無いかしら。
[26973]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月02日 22:02
投稿者：MHO(ID：kDFlKWA)
[26972]
匿名希望Ｘさん、
全く異論ありません。 レオポルドはその本では純正律を教えています。Ｖｎのピュタゴラス音律適用はその後ですね。
「ピタゴラス音律は何故美しいか」 ピタゴラス音律は旋律ではその通りですが、和声では美しく感じられません IMHO
[26972]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月02日 21:29
投稿者：匿名希望X(ID：JGiZdFU)
うーーんんんん。難解だ。南海ホークス（若者には受けない）。
っわっわっかりませんが、記憶をたどると、音楽史に従うなら、レオポルト･モーツァルト（ヴァイオリン奏法の著者）の時代は「中全音律」といって、ピュタゴラス・イントネーションとは全く正反対にFisはGesより低くなっていた。
長3度は平均律より狭く、短3度は平均律より広かったのでしょう。
ところが、19世紀になると反対に長3度が平均律より高い、いわゆる「ピュタゴラス音程」になったんでありましょう（私のレポートはそれで「優」だった）。
ヴァイオリンのヴィルトゥオーソ達はこのピュタゴラス・イントネーション時代に育った。そういう時代背景で演奏技巧が進歩したんで、20世紀中葉までピュタゴラス音程の巨匠達が支配したのだと思います。実際大きなホールで調性感覚を強調するにはピュタゴラスの方がヨコのつながりが聴こえて理屈に合うでしょうね。縦の和音よりヨコの旋律がホールでは聴き易いからでは無いかしら。
っわっわっかりませんが、記憶をたどると、音楽史に従うなら、レオポルト･モーツァルト（ヴァイオリン奏法の著者）の時代は「中全音律」といって、ピュタゴラス・イントネーションとは全く正反対にFisはGesより低くなっていた。
長3度は平均律より狭く、短3度は平均律より広かったのでしょう。
ところが、19世紀になると反対に長3度が平均律より高い、いわゆる「ピュタゴラス音程」になったんでありましょう（私のレポートはそれで「優」だった）。
ヴァイオリンのヴィルトゥオーソ達はこのピュタゴラス・イントネーション時代に育った。そういう時代背景で演奏技巧が進歩したんで、20世紀中葉までピュタゴラス音程の巨匠達が支配したのだと思います。実際大きなホールで調性感覚を強調するにはピュタゴラスの方がヨコのつながりが聴こえて理屈に合うでしょうね。縦の和音よりヨコの旋律がホールでは聴き易いからでは無いかしら。
全く異論ありません。 レオポルドはその本では純正律を教えています。Ｖｎのピュタゴラス音律適用はその後ですね。
「ピタゴラス音律は何故美しいか」 ピタゴラス音律は旋律ではその通りですが、和声では美しく感じられません IMHO
[26975]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月02日 22:35
投稿者：Hiro(ID：GRQ1Rlk)
>>>和声では美しく感じられません
果たしてそうでしょうか？
他人の説で恐縮ですが２００２年版の’The Oxford Companion to Music’1016ページによれば：
'The expressive quality of the 2nds in particular has led to the judgement that this system of turning [Pythagorean intonation] is especially well suited to late medieval polyphony'
との記述があります。
参考まで
果たしてそうでしょうか？
他人の説で恐縮ですが２００２年版の’The Oxford Companion to Music’1016ページによれば：
'The expressive quality of the 2nds in particular has led to the judgement that this system of turning [Pythagorean intonation] is especially well suited to late medieval polyphony'
との記述があります。
参考まで
[26976]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月02日 23:10
投稿者：Hiro(ID：GRQ1Rlk)
＞＞「ピタゴラスが正しくて平均律は平均的に狂っている」というのも違うのかなぁ、と。
物理的に平均律が平均的に狂っているのは証明されています。
オクターブと三度の音間以外はすべて１４セントはずれています。
（３８６セントであるべきなのに４００セントです）
しかしまたピタゴラスも物理的には狂っています。
一つを除いたすべての長音間と五度は合っていますが、ある一つの五度は２４セント(１/8)外れます。これは１２回五度を重ねると（一回７０２セント）最終的に１２００セントであるはずの合計から２４セント外れてしまうからです。
この他に１７世紀にValloti氏が考えた’irregular temperament’というのもあるようです。
物理的に平均律が平均的に狂っているのは証明されています。
オクターブと三度の音間以外はすべて１４セントはずれています。
（３８６セントであるべきなのに４００セントです）
しかしまたピタゴラスも物理的には狂っています。
一つを除いたすべての長音間と五度は合っていますが、ある一つの五度は２４セント(１/8)外れます。これは１２回五度を重ねると（一回７０２セント）最終的に１２００セントであるはずの合計から２４セント外れてしまうからです。
この他に１７世紀にValloti氏が考えた’irregular temperament’というのもあるようです。
[26977]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月02日 23:24
投稿者：Hiro(ID：GRQ1Rlk)
たびたびすみません、自己訂正です。
間違い：
＞＞最終的に１２００セントであるはずの合計から２４セント外れてしまうからです。
訂正：
７オクターブｘ１２００セントであるはずの合計
ちなみにピアノで純正をやろうと思うと１オクターブを５１音に分ける必要があるそうです。
間違い：
＞＞最終的に１２００セントであるはずの合計から２４セント外れてしまうからです。
訂正：
７オクターブｘ１２００セントであるはずの合計
ちなみにピアノで純正をやろうと思うと１オクターブを５１音に分ける必要があるそうです。
[26979]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月03日 00:15
投稿者：CABIN(ID：OTZRk0c)
ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは．．．
音階で次に来るべき音が既に鳴っており，その音に乗せて（合わせて）弾くからです。
ドを弾いた場合，その音の９倍音がレです。
言い換えればドの５度上（３倍音）がソで，更にその５度上（３倍音）がレです。
つまりドを弾いた場合，同時に９倍音でレが鳴っているので，次にレを弾いたときに９倍音と合致（実際には３オクターブ下）するので美しく感じるのです。
実はレは純正律でも同じ周波数になるのですが，次のミ（レ→ラ→ミ）は純正律よりも高い周波数になりますが，このミはレの９倍音ですので，レの次のミをピタゴラスで取ると美しく感じるのです。
純正律は和声上美しく響く（ドミソのミはドの５倍音の２オクターブ下，この３和音は美しく響く）のですが，時間的に差がある音（メロディ／音階）はピタゴラスで取ると美しく感じるのはこの仕組みによります。
なんてね，素人考えなのですが．．．．
※この９倍音はFFTアナライザで見ると基音に負けないレベル（ｄｂ値）なんです。まあたまたまかもしれませんが。
※ミとファは半音ですし，５度の積み重ねでやがて得られるファ(ミ＃）はいわゆるドからの完全４になりません，ファはドからの完全４度（４：３）でファを取り直しするんでしょうかね？
※ソは完全５度で純正律と同じなので，ここからスタートするとソラシは同じ原理かと．．．（２つ目のテトラコードですかね）
※音階を順次弾く場合は良いのですが，音が離れてもこの理屈は通用するんかいな？
ちょっと自己ダメ出しぎみ．．．
音階で次に来るべき音が既に鳴っており，その音に乗せて（合わせて）弾くからです。
ドを弾いた場合，その音の９倍音がレです。
言い換えればドの５度上（３倍音）がソで，更にその５度上（３倍音）がレです。
つまりドを弾いた場合，同時に９倍音でレが鳴っているので，次にレを弾いたときに９倍音と合致（実際には３オクターブ下）するので美しく感じるのです。
実はレは純正律でも同じ周波数になるのですが，次のミ（レ→ラ→ミ）は純正律よりも高い周波数になりますが，このミはレの９倍音ですので，レの次のミをピタゴラスで取ると美しく感じるのです。
純正律は和声上美しく響く（ドミソのミはドの５倍音の２オクターブ下，この３和音は美しく響く）のですが，時間的に差がある音（メロディ／音階）はピタゴラスで取ると美しく感じるのはこの仕組みによります。
なんてね，素人考えなのですが．．．．
※この９倍音はFFTアナライザで見ると基音に負けないレベル（ｄｂ値）なんです。まあたまたまかもしれませんが。
※ミとファは半音ですし，５度の積み重ねでやがて得られるファ(ミ＃）はいわゆるドからの完全４になりません，ファはドからの完全４度（４：３）でファを取り直しするんでしょうかね？
※ソは完全５度で純正律と同じなので，ここからスタートするとソラシは同じ原理かと．．．（２つ目のテトラコードですかね）
※音階を順次弾く場合は良いのですが，音が離れてもこの理屈は通用するんかいな？
ちょっと自己ダメ出しぎみ．．．
[27013]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月04日 04:41
投稿者：MHO(ID：kDFlKWA)
[26979]
CABINさん
>ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは．．．
>音階で次に来るべき音が既に鳴っており，その音に乗せて（合わせて）弾くからです。
-----------------------
ド→レのときは確かにそうですが、ド→ミはどうでしょうか？既に鳴っている音は第５倍音のミであり、ピュタゴラスのミ（第８１倍音？）ではありません。ピュタゴラスの長三度が旋律的に美しいと感じるのはド→レ、レ→ミが対数的に等間隔という感覚（９倍音のさらに９倍音）に由来するのではないでしょうか？
>※この９倍音はFFTアナライザで見ると基音に負けないレベル（ｄｂ値）なんです。まあたまたまかもしれませんが。
--------------------
私の楽器でも確認できました。Ｇ線を弾くと第２倍音が一番強く、それ以降分析上限の4kヘルツあたり（２０倍音）まで基音の同程度の強度で観測できます。
[26975]
Hiroさん、
>'The expressive quality of the 2nds in particular has led to the judgement that this system of turning [Pythagorean intonation] is especially well suited to late medieval polyphony'
-------------------
前後の文脈が不明なので良く分かりませんが、ここの2ndsというのは重音の２度ではなく、旋律の２度音程（ドッペルドミナント＝ピュタゴラス全音＝純正律の大全音）のことではないでしょうか？その時代では３度、２度は不協和音と見做されていたと思いましたが。もし重音であれば長９の和音にでてくる９度音程のことでしょうか？
IMHO
[26979]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月03日 00:15
投稿者：CABIN(ID：OTZRk0c)
ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは．．．
音階で次に来るべき音が既に鳴っており，その音に乗せて（合わせて）弾くからです。
ドを弾いた場合，その音の９倍音がレです。
言い換えればドの５度上（３倍音）がソで，更にその５度上（３倍音）がレです。
つまりドを弾いた場合，同時に９倍音でレが鳴っているので，次にレを弾いたときに９倍音と合致（実際には３オクターブ下）するので美しく感じるのです。
実はレは純正律でも同じ周波数になるのですが，次のミ（レ→ラ→ミ）は純正律よりも高い周波数になりますが，このミはレの９倍音ですので，レの次のミをピタゴラスで取ると美しく感じるのです。
純正律は和声上美しく響く（ドミソのミはドの５倍音の２オクターブ下，この３和音は美しく響く）のですが，時間的に差がある音（メロディ／音階）はピタゴラスで取ると美しく感じるのはこの仕組みによります。
なんてね，素人考えなのですが．．．．
※この９倍音はFFTアナライザで見ると基音に負けないレベル（ｄｂ値）なんです。まあたまたまかもしれませんが。
※ミとファは半音ですし，５度の積み重ねでやがて得られるファ(ミ＃）はいわゆるドからの完全４になりません，ファはドからの完全４度（４：３）でファを取り直しするんでしょうかね？
※ソは完全５度で純正律と同じなので，ここからスタートするとソラシは同じ原理かと．．．（２つ目のテトラコードですかね）
※音階を順次弾く場合は良いのですが，音が離れてもこの理屈は通用するんかいな？
ちょっと自己ダメ出しぎみ．．．
音階で次に来るべき音が既に鳴っており，その音に乗せて（合わせて）弾くからです。
ドを弾いた場合，その音の９倍音がレです。
言い換えればドの５度上（３倍音）がソで，更にその５度上（３倍音）がレです。
つまりドを弾いた場合，同時に９倍音でレが鳴っているので，次にレを弾いたときに９倍音と合致（実際には３オクターブ下）するので美しく感じるのです。
実はレは純正律でも同じ周波数になるのですが，次のミ（レ→ラ→ミ）は純正律よりも高い周波数になりますが，このミはレの９倍音ですので，レの次のミをピタゴラスで取ると美しく感じるのです。
純正律は和声上美しく響く（ドミソのミはドの５倍音の２オクターブ下，この３和音は美しく響く）のですが，時間的に差がある音（メロディ／音階）はピタゴラスで取ると美しく感じるのはこの仕組みによります。
なんてね，素人考えなのですが．．．．
※この９倍音はFFTアナライザで見ると基音に負けないレベル（ｄｂ値）なんです。まあたまたまかもしれませんが。
※ミとファは半音ですし，５度の積み重ねでやがて得られるファ(ミ＃）はいわゆるドからの完全４になりません，ファはドからの完全４度（４：３）でファを取り直しするんでしょうかね？
※ソは完全５度で純正律と同じなので，ここからスタートするとソラシは同じ原理かと．．．（２つ目のテトラコードですかね）
※音階を順次弾く場合は良いのですが，音が離れてもこの理屈は通用するんかいな？
ちょっと自己ダメ出しぎみ．．．
>ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは．．．
>音階で次に来るべき音が既に鳴っており，その音に乗せて（合わせて）弾くからです。
-----------------------
ド→レのときは確かにそうですが、ド→ミはどうでしょうか？既に鳴っている音は第５倍音のミであり、ピュタゴラスのミ（第８１倍音？）ではありません。ピュタゴラスの長三度が旋律的に美しいと感じるのはド→レ、レ→ミが対数的に等間隔という感覚（９倍音のさらに９倍音）に由来するのではないでしょうか？
>※この９倍音はFFTアナライザで見ると基音に負けないレベル（ｄｂ値）なんです。まあたまたまかもしれませんが。
--------------------
私の楽器でも確認できました。Ｇ線を弾くと第２倍音が一番強く、それ以降分析上限の4kヘルツあたり（２０倍音）まで基音の同程度の強度で観測できます。
[26975]
[26975]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月02日 22:35
投稿者：Hiro(ID：GRQ1Rlk)
>>>和声では美しく感じられません
果たしてそうでしょうか？
他人の説で恐縮ですが２００２年版の’The Oxford Companion to Music’1016ページによれば：
'The expressive quality of the 2nds in particular has led to the judgement that this system of turning [Pythagorean intonation] is especially well suited to late medieval polyphony'
との記述があります。
参考まで
果たしてそうでしょうか？
他人の説で恐縮ですが２００２年版の’The Oxford Companion to Music’1016ページによれば：
'The expressive quality of the 2nds in particular has led to the judgement that this system of turning [Pythagorean intonation] is especially well suited to late medieval polyphony'
との記述があります。
参考まで
>'The expressive quality of the 2nds in particular has led to the judgement that this system of turning [Pythagorean intonation] is especially well suited to late medieval polyphony'
-------------------
前後の文脈が不明なので良く分かりませんが、ここの2ndsというのは重音の２度ではなく、旋律の２度音程（ドッペルドミナント＝ピュタゴラス全音＝純正律の大全音）のことではないでしょうか？その時代では３度、２度は不協和音と見做されていたと思いましたが。もし重音であれば長９の和音にでてくる９度音程のことでしょうか？
IMHO
[27017]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月04日 08:55
投稿者：Hiro(ID：FpMjkAU)
MHOさん、お返事ありがとうございます。
>>ここの2ndsというのは重音の２度ではなく、旋律の２度音程（ドッペルドミナント＝ピュタゴラス全音＝純正律の大全音）のことではないでしょうか？
そうです。しかし重音を基にしているポリフォニーにおいてそれが重要視されていたのなら和声においても美しく感じられない、とは言い切れないというアプローチの意味で書かせていただきました。
（鍵盤楽器でのバイオリン伴奏で合わないのは当たり前ですけれども、それだけで和声では美しく感じられないと言い切ってしまうのはちょっと乱暴な気がしたので。）
>>その時代では３度、２度は不協和音と見做されていたと思いましたが。
１０－１３世紀は調のシステムが違うので二度、三度はよくでてくるのですが・・・？
（確かに不協和音とはみなされていたかも知れませんがそれが使われない理由にならない、という意味で書きましたが、私がMHOさんの本意を取り違えてたらすみません。）
>>ここの2ndsというのは重音の２度ではなく、旋律の２度音程（ドッペルドミナント＝ピュタゴラス全音＝純正律の大全音）のことではないでしょうか？
そうです。しかし重音を基にしているポリフォニーにおいてそれが重要視されていたのなら和声においても美しく感じられない、とは言い切れないというアプローチの意味で書かせていただきました。
（鍵盤楽器でのバイオリン伴奏で合わないのは当たり前ですけれども、それだけで和声では美しく感じられないと言い切ってしまうのはちょっと乱暴な気がしたので。）
>>その時代では３度、２度は不協和音と見做されていたと思いましたが。
１０－１３世紀は調のシステムが違うので二度、三度はよくでてくるのですが・・・？
（確かに不協和音とはみなされていたかも知れませんがそれが使われない理由にならない、という意味で書きましたが、私がMHOさんの本意を取り違えてたらすみません。）
[27018]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月04日 10:38
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：EBU3FIA)
つ、ついて行けない・・・（言い出しっぺなのに）。
Pythagorean ScaleとPythagorean intonation、って別物なんですか？
中全音って鍵盤の調律法（妥協の産物）の一つと思ってましたが、そうでもない（中全音が「正しい」音律だったこともある訳ですか）？
議論のレベルを落とすような質問で恐縮ですが・・・・。
Pythagorean ScaleとPythagorean intonation、って別物なんですか？
中全音って鍵盤の調律法（妥協の産物）の一つと思ってましたが、そうでもない（中全音が「正しい」音律だったこともある訳ですか）？
議論のレベルを落とすような質問で恐縮ですが・・・・。
[27022]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月04日 18:07
投稿者：Hiro(ID：FpMjkAU)
Goshさん、こんばんは。
＞＞Pythagorean ScaleとPythagorean intonation、って別物なんですか？
はい、違います。
Pythagorean Scaleはピタゴラスが考案した「自然に一番合う音階」です。（26949のコメント参照）
この場合、スレのポイントの一つである
＞＞解らないのは、ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは何故か。 そこに、物理的あるいは生理学的な根拠はあるのでしょうか？
を肯定し理由に宇宙との比率を上げることが出来ます。
しかし、Pythagorean intonationは場合は（簡単に言ってしまえば）四度と五度が平均率ではない調弦法です。弦の長さの比で言うとオクターブが２：１、五度が３：２にあたります。
主に中世に一般的に使われていましたが、鍵盤楽器の発達にともなり徐々に平均率に変わっていきました。
（博物館などには当初の鍵盤が二つに割れていてピタゴラス対応の出来るハープシコードなども残っています。イタリアでは１オクターブを51音に分けて純正律に対応できるキーボードなども試験的に作られていたようです。）
弦楽器に関してはこの後ピタゴラス音律のリバイバルがあり、現代にいたります。
＞＞Pythagorean ScaleとPythagorean intonation、って別物なんですか？
はい、違います。
Pythagorean Scaleはピタゴラスが考案した「自然に一番合う音階」です。（26949のコメント参照）
この場合、スレのポイントの一つである
＞＞解らないのは、ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは何故か。 そこに、物理的あるいは生理学的な根拠はあるのでしょうか？
を肯定し理由に宇宙との比率を上げることが出来ます。
しかし、Pythagorean intonationは場合は（簡単に言ってしまえば）四度と五度が平均率ではない調弦法です。弦の長さの比で言うとオクターブが２：１、五度が３：２にあたります。
主に中世に一般的に使われていましたが、鍵盤楽器の発達にともなり徐々に平均率に変わっていきました。
（博物館などには当初の鍵盤が二つに割れていてピタゴラス対応の出来るハープシコードなども残っています。イタリアでは１オクターブを51音に分けて純正律に対応できるキーボードなども試験的に作られていたようです。）
弦楽器に関してはこの後ピタゴラス音律のリバイバルがあり、現代にいたります。
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